设俩个向量组a1(1,0,-1)
设俩个向量组a1(1,0,-1) a2(2,1,1),a3(1,1,1)证明a1，a2，a3是线性无关？
a2(2,1,1),a3(1,1,1)证明a1，a2，a3是线性无关？
把a1，a2，a3写成一个矩阵，这个矩阵是线性无关的，也就是线性方程组只有零解，也就是A的行列式不等于零。
验证的行列式不为零，即线性无关。
第二个问题是，可以用图片上的方法。
有什么你不知道的吗？;我不明白？
几个向量之间，唯一线性表示的条件？
b m1a1 m2a2 m3a3
如果表示是唯一的
设k1a1 k2a2 k3a3 0
那么b (k1 m1)a1 (k2 m2)a2 (k3 m3)a3。
因为b的表示是唯一的
所以Kimi
所以ki0
所以A1，A2和A3线性无关。
如果a1，a2和a3是线性独立的。
那么r(a1，a2，a3) 3 r(a1，a2，a3，b)
因此，线性方程组X1A1X2A2XA33B有唯一解。
也就是说，表示是唯一的
总结一下。
向量组a1，a2，a3线性无关，向量，能由向量组a1，a2，a3线性表示，k是否线性相关？
(1)向量组a2、a3、A4线性无关，说明A2、A3也线性无关；因为向量组a1、a2、a3是线性相关的，所以a1可以由a2、a3线性表示。(2)如果a4可以用a1，a2，a3线性表示，a4可以用a2，a3线性表示，那么a2，a3，a4是线性相关的，这与已知的相矛盾，所以A4不能用a1，A2，A3线性表示。如果基础不是很好，可以看看。即有四个数k1、k2、k3、k4不全为零这样k1 * a1k2 * a2k3 * a3k4 * a40 (k1、k2、k3、k4是系数)又因为a4不能用a1、a2、a3线性表示所以没有下面的等式:a4c1*a1 c2*a2 c3*a3(c1、c2、c3是系数)从上面的第一个等式:k1 * a1k2 * a2k3 * a3k4 * a40从上面的第二个条件:a4 C1 * a1 C2 * a2 C3 * a3(C1如果k4≠0，那么通过项的移位可以变成a4c1*a1 c2*a2 c3*a3，这就产生了矛盾。所以第一式只有k40这样，k1 * a1 k2 * a2 k3 * a3 0；(k1，k2，k3不全为0)，所以向量组a1a2a3是线性相关的。