增广矩阵的运用 什么是增广矩阵？

增广矩阵的运用

什么是增广矩阵？

什么是增广矩阵？

增广矩阵，又称广置矩阵，是在线性代数中系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的常数列得到的矩阵，方程组唯一确定增广矩阵，通过增广矩阵的初等行变换可用于判断对应线性方程组是否有解，以及化简求原方程组的解。 增广矩阵（又称扩增矩阵）就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。

为什么方程组有解无解要看系数矩阵的秩和增广矩阵的秩之间的关系？

楼上的讲法是对的,但最好不要从逐个方程去看矛盾.Axb无解说明b不能由A的列来线性表示,既然如此[A,b]比A增加了一列,且新增的列又是与先前的列无关的,秩就恰好增加1.

矩阵的秩大于增广矩阵的秩？

系数矩阵秩大于增广矩阵的秩，线性方程组有无数解

增广矩阵的符号？

如:方程AXb 系数矩阵为A，它的增广矩阵为(A b)。
增广矩阵通常用于判断矩阵的有解的情况，比如说
r(A)r(A b) 方程组无解;
r(A)r(A B)n，方程组有唯一解;
r(A)r(A B)n，方程组无穷解;
r(A)r(A B)不可能，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。
对于方程组(1):
a11 x1 a12 x2 a13 x3 … a1n xnb1(1)
a21 x1 a12 x2 a23 x3 … a2n xnb2(2)
……………………
ai1 x1 ai2 x2 ai3 x3 … ain xnbi(i)
……………………
am1 x1 am2 x2 am3 x3 … amn xnbm(m)

matlab中什么是增广矩阵？

增广矩阵，又称广置矩阵，是在线性代数中系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的常数列得到的矩阵，方程组唯一确定增广矩阵，通过增广矩阵的初等行变换可用于判断对应线性方程组是否有解，以及化简求原方程组的解。 增广矩阵（又称扩增矩阵）就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。

矩阵什么时候有无穷解？

假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若nm, 则有：
1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解 。
2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解。
3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解 （注：由于对于矩阵的秩有：max{R(A),R(B)}R(A,B)，故不存在其它情形） 若nm时，则按照上述讨论。
4、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。
5、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。