利用左右极限求分段函数极限
分段函数的左右极限函数值怎么求？
分段函数的左右极限函数值怎么求？
这种方法是针对分段函数极限而言的， 而且题目一般会让你求分段函数在分界点处的极限. 做法就是先求左极限，再求右极限. 如果都存在且相等，那答案就是这个数了；如果左右极限有至少一个不存在，或者都存在但不相等，那这个原极限就不存在了. 需要注意的是，求左极限的时候，用的就是小于分界点时的解析式，并想象 x 略小于分界点的情况；求右极限的时候，用的就是大于分界点时的解析式，并想象 x 刚过分界点的情况；跟分界点处的函数值半毛钱关系都没有. 举一个例题：
这种题一般都不会太难，谨慎的分析左右极限都等于谁，就不会做错。
但是这里要补充一个需要注意的点，那就是:当X→X0时，X≠X0,函数值和极限值不一定相等。极限表达的是一种趋近的趋势。
左极限和右极限存在，为什么他们相等才会有极限？
一个极限如果要存在，首先要存在左极限和右极限，然后他们相等才会有极限。因为定义函数极限时从两边趋近一个点那么函数值也趋近于某个值来定义的（不一定是这个点的函数值，如果是的话，为连续）。是从两边趋近的。那么对于那些在分段函数的分段点两端。就由于左右极限不相等认为不存在极限。
分段函数求极限方法？
主要是在分段处考察，内容：1、在分段处是否有定义，定义是否连续，如果连续左右极限必然相等；2、如果没有定义，考察函数的左右极限是否相等，如果相等，为可去间断点，否则，为不可去间断点。
例如间断点为xa，左极限为lim(△x→0) [f(a-0 △x)-f(a-0)]/△x,用左端的函数计算；
右极限为lim(△x→0) [f(a 0 △x)-f(a 0)]/△x 用a点右边的函数计算。
分段函数极限的原理？
主要是在分段处考察，内容：
1、在分段处是否有定义，定义是否连续，如果连续左右极限必然相等。
2、如果没有定义，考察函数的左右极限是否相等，如果相等，为可去间断点，否则，为不可去间断点。
例如间断点为xa，左极限为lim(△x→0) [f(a-0 △x)-f(a-0)]/△x，用左端的函数计算。
右极限为lim(△x→0) [f(a 0 △x)-f(a 0)]/△x 用a点右边的函数计算。
已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。
其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。
求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。