两个泰勒中值定理展开式如何相乘
泰勒公式初中？
泰勒公式初中？
e^x 1 x x^2/2! x^3/3! …… x^n/n! ……
ln(1 x)x-x^2/2 x^3/3-…… (-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|1)
sin x x-x^3/3! x^5/5!-…… (-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)! ……。(-∞x∞)
cos x 1-x^2/2! x^4/4!-…… (-1)k*(x^(2k))/(2k)! …… (-∞x∞)
tanxx x^3/3 2x^5/15 17x^7/315 62x^9/2835 [2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)! .(|x|π
/2) arcsin x x 1/2*x^3/3 1*3/(2*4)*x^5/5 ……(|x|1)
泰勒第二个推论？
泰勒公式（Taylors formula） 带Peano余项的Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反复利用LHospital法则来推导,f(x)f(x0) f(x0)/1!*(x-x0) f(x0)/2!*(x-x0)^2 … f^(n)(x0)/n!(xx0)^n o((x-x0)^n) 泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x)在含有x的开区间（a,b）有直到n 1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)f(x.) f(x.)(x-x.) f(x.)/2!*(xx.)^2, f(x.)/3!*(x-x.)^3 …… f(n(x.)/n!*(x-x.)^n Rn(x) 其中Rn(x)f(n 1)(ξ)/(n 1)!*(x-x.)^(n 1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.） 使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导.其中o((x-x0)^n)表示n阶无穷小. Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值.Taylor公式还可以求等价无穷小,证明不等式,求极限等