什么是换元法解一元一二次方程组
一元二次方程求根式推导换元法？
一元二次方程求根式推导换元法？
一元二次根式是由一元二次方程做分母的根式，所以用一个单独的字母代替一元二次方程，再解出这个字母的值，再带入一元二次方程求它的解。
这么简单的问题,小朋友数学没学会吧 就是将一元二次根式用一个字母代入,这样就能简化计算过程,然后用代入的字母完成最后x的解
一元二次方程联立方程怎么解？
解法思想消元降次。方法是因式分解，代入法，加减消元法，参数法，换元法等等。
一元换款是什么意思？
这种一般都是金银店按克一元加价换款
换元法如何解一元一次方程？
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。【例】在分解(x2 x 1)(x2 x 2)-12时，可以令yx2 x,则, 原式(y 1)(y 2)-12 y2 3y 2-12y2 3y-10 (y 5)(y-2) (x2 x 5)(x2 x-2) (x2 x 5)(x 2)(x-1)．注意:换元后勿忘还原.
二元一次方程组可以分解？
原则上所有二元一次方程都可以用分解因式法求解。但是，有些二元一次式分解因式比用公式求解还困难，所以，这个时候往往用公式法先解方程后分解因式。
换句话讲，一元二次方程分解因式和求根是两个完全等价的问题。如果容易分解因式，就用分解因式法求根——这就是所谓的分解因式法求根问题；如果不容易分解因式，就用公式法先求解，再分解因式——这就是所谓的公式法分解因式问题。
一元二字方程公式？
一元二次方程解法 一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础。
一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方） bx c0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2n (n≥0)的 方程，其解为x±根号下n m .
例1．解方程（1）(3x 1)27 （2）9x2-24x 1611
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边11gt0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x 1)27×
∴(3x 1)25
∴3x 1±(注意不要丢解)
∴x
∴原方程的解为x1,x2
（2）解： 9x2-24x 1611
∴(3x-4)211
∴3x-4±
∴x
∴原方程的解为x1,x2
2．配方法：用配方法解方程ax2 bx c0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2 bx-c
将二次项系数化为1：x2 x-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2 x ( )2- ( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x )2
当b^2-4ac≥0时，x ±
∴x(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x^2-4x-20 (注：X^2是X的平方）
解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x2
将二次项系数化为1：x2-x
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x ( )2 ( )2
配方：(x-)2
直接开平方得：x-±
∴x
∴原方程的解为x1,x2 .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x 50
∴a2, b-8, c5
b^2-4ac(-8)2-4×2×564-4024gt0
∴x[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1,x2 .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x 3)(x-6)-8 (2) 2x2 3x0
(3) 6x2 5x-500 (选学） (4)x2-2( )x 40 （选学）
(1)解：(x 3)(x-6)-8 化简整理得
x2-3x-100 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x 2)0 (方程左边分解因式)
∴x-50或x 20 (转化成两个一元一次方程)
∴x15,x2-2是原方程的解。
(2)解：2x2 3x0
x(2x 3)0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x0或2x 30 (转化成两个一元一次方程)
∴x10，x2-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2 5x-500
(2x-5)(3x 10)0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-50或3x 100
∴x1, x2- 是原方程的解。
(4)解：x2-2( )x 4 0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )0
∴x12 ,x22是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学）
（1）4(x 2)2-9(x-3)20 （2）x2 (2-)x -30
（3） x2-2 x- （4）4x2-4mx-10x m2 5m 60
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为 4x2-2(2m 5)x (m 2)(m 3)0，然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x 2)2-9(x-3)20
[2(x 2) 3(x-3)][2(x 2)-3(x-3)]0
(5x-5)(-x 13)0
5x-50或-x 130
∴x11,x213
（2）解： x2 (2- )x -30
[x-(-3)](x-1)0
x-(-3)0或x-10
∴x1-3，x21
（3）解：x2-2 x-
x2-2 x 0 (先化成一般形式)
△(-2 )2-4 ×12-84gt0
∴x
∴x1,x2
（4）解：4x2-4mx-10x m2 5m 60
4x2-2(2m 5)x (m 2)(m 3)0
[2x-(m 2)][2x-(m 3)]0
2x-(m 2)0或2x-(m 3)0
∴x1 ,x2
例6．求方程3(x 1)2 5(x 1)(x-4) 2(x-4)20的二根。 (选学）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x 1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）
解：[3(x 1) 2(x-4)][(x 1) (x-4)]0
即 (5x-5)(2x-3)0
∴5(x-1)(2x-3)0
(x-1)(2x-3)0
∴x-10或2x-30
∴x11,x2是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2 px q0
解：x2 px q0可变形为
x2 px-q (常数项移到方程右边)
x2 px ( )2-q ()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x )2 (配方)
当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x- ±
∴x1 ,x2
当p2-4qlt0时，lt0此时原方程无实根。
说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。
练习：
（一）用适当的方法解下列方程：
1. 6x2-x-20 2. (x 5)(x-5)3
3. x2-x0 4. x2-4x 40
5. 3x2 12x 6. (2x 3)2 5(2x 3)-60
（二）解下列关于x的方程
1.x2-ax -b20 2. x2-( )ax a20